Matemática básica Exemplos

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \div \frac{a + 5}{a - 2}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{6^{2} + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{36 + 7 a - 3}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $36$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} - (a) - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + (3 - 4) a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{7 a + 33}{2 a^{2} + 3 a - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{7 a + 33}{(2 a^{2} + 3 a) - 4 a - 6} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{7 a + 33}{a (2 a + 3) - 2 (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a + 3$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $a - 2$ .

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Etapa 4.1

Fatore $a - 2$ de $(2 a + 3) (a - 2)$ .

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 a + 33}{(a - 2) (2 a + 3)} \cdot \frac{a - 2}{a + 5}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{7 a + 33}{2 a + 3} \cdot \frac{1}{a + 5}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{7 a + 33}{2 a + 3}$ por $\frac{1}{a + 5}$ .

$\frac{7 a + 33}{(2 a + 3) (a + 5)}$